Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 300 км. Из го­ро­да A в город B вы­ехал...

Question

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 300 км. Из го­ро­да A в город B вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 1 час сле­дом за ним со ско­ро­стью 90 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де C и по­вер­нул об­рат­но. Когда он вер­нул­ся в A, ав­то­мо­биль при­был в B. Най­ди­те рас­сто­я­ние от A до C. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Answer 1

АС+СВ=300

Мотоцикл проехал AC, а автомобиль CB за одинаковое время.
AC/90 = CB/Va
AC/90 = (300-AC)/Va <=> AC*Va - (300-AC)*90 = 0

Мотоцикл проехал AC на час быстрее автомобиля.
AC/90 + 1 = AC/Va <=> 1/90 + 1/AC = 1/Va <=>
<=> Va = 90AC/(AC+90)

90AC^2/(AC+90) - 90(300-AC) = 0 <=>
<=> AC^2 - (300-AC)(AC+90) = 0 <=>
<=> AC^2 -300AC +AC^2 -27000 +90AC = 0 <=>
<=> AC^2 -105AC -13500 = 0
AC1= -75 (AC>0)
AC2= 180

Проверка:
180/90=2
180/3=60
120/60=2

Ответ: AC = 180 км