У каждого составного числа от 1 до 100 нашли наименьший простой делитель . Найдите сумму...

Question

У каждого составного числа от 1 до 100 нашли наименьший простой делитель . Найдите сумму обратных величин всех этих делителей.

Answer 1

У числа 1 делитель 1. У всех четных чисел делитель 2.
Таких чисел 50, сумма обратных делителей 50/2 = 25
Возьмем числа с младшим делителем 3. Их 17:
3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99.
Сумма обратных делителей 17/3.
Возьмем числа с младшим делителем 5. Их 7:
5, 25, 35, 55, 65, 85, 95.
Сумма обратных делителей 7/5.
Возьмем числа с младшим делителем 7. Их 4:
7, 49, 77, 91
Сумма обратных делителей 4/7.
И еще есть 21 простое число, которых по одному:
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Общая  Сумма обратных делителей
S = 1 + 25 + 17/3 + 7/5 + 4/7 + 1/11 + 1/13 + 1/17 + 1/19 + 1/23 + 1/29 + 1/31 + 1/37 + 1/41 + 1/43 + 1/47 + 1/53 + 1/59 + 1/61 + 1/67 + 1/71 + 1/73 + 1/79 + 1/83 + 1/89 + 1/97 ~ 34,265

Comments

В задаче указано, что делители находятся у СОСТАВНЫХ чисел (которые деляться не только на себя и 1), а решение выше для составных и простых чисел

---

Действительно, не обратил внимания. Тогда проще. Четных чисел 50, 2 убираем, остается 49. 49/2 = 24,5. Делимых на 3 - 17, 3 убираем, остается 16, сумма 16/3. Делимых на 5 остается 6, сумма 6/5. Делимых на 7 остается 3, сумма 3/7. Всё. Общая сумма 24,5+16/3+6/5+3/7 = 24+1/2+5+1/3+1+1/5+3/7 = 30+(105+70+42+90)/(2*3*5*7) = 30+307/210 = 31 97/210)