Чему равна сумма кубов корней уравнения х^2-8х+11=0

Question

Чему равна сумма кубов корней уравнения х^2-8х+11=0

Answer 1

X1 + x2 = 8; x1*x2 = 11; x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) = (x1 + x2)((x1+x2)^2 - 3x1*x2) = 8 * (64 - 33) = 248.

Answer 2

По т. Виета
х₁+х₂=8
х₁*х₂=11, возводим в куб первое уравнение
(х₁+х₂)³=8³
х₁³+3х₁²х₂+3х₁х₂²+х₂³=512
х₁³+х₂³=512-3х₁х₂(х₁+х₂)
х₁³+х₂³=512-3*11*8=512-264
х₁³+х₂³=248