30 баллов!!! Найти области сходимости степенных рядов. С полным решением, пожалуйста..

По признаку Даламбера, ряд сходится, если
$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\ \textless \ 1$
У нас
$\lim_{n \to \infty} ( \frac{5^{n+1}*(x-2)^{n+1}}{(n+1)!} : \frac{5^{n}*(x-2)^{n}}{n!})=$
$= \lim_{n \to \infty} ( \frac{5^{n+1}*(x-2)^{n+1}}{(n+1)!} * \frac{n!}{5^{n}*(x-2)^{n}})=$
$= \lim_{n \to \infty} ( \frac{5^{n+1}*(x-2)^{n+1}}{5^{n}*(x-2)^{n}} * \frac{n!}{(n+1)!})=\lim_{n \to \infty} \frac{5(x-2)}{n+1} \ \textless \ 1$
Так как n стремится к oo, то дробь стремится к 0 при любом x.
Ответ: x ∈ (-oo; +oo)