Ещественные числа a, b и c таковы, что a+b+c=0. Докажите, что ab+bc+ac ≤ 0

Question

Ещественные числа a, b и c таковы, что a+b+c=0. Докажите, что ab+bc+ac ≤ 0

Answer 1

Из формулы (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac следует, что
ab+bc+ac=((a+b+c)²-a²-b²-c²))/2=(-a²-b²-c²)/2≤0.