Ещественные числа a, b и c таковы, что a+b+c=0. Докажите, что ab+bc+ac ≤ 0

Question

Ещественные числа a, b и c таковы, что a+b+c=0. Докажите, что ab+bc+ac ≤ 0

Answer 1

(а+b+с)^2=a^2+b^2^c^2+2(ab+bc+ac)=0
(ab+bc+ac)=-(a^2+b^2^c^2)<=0<br>равенство достигается только при а=b=c=0