В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) задано: угол А = α, АВ = с, АЕ - биссектриса....

Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) задано: угол А = α, АВ = с, АЕ - биссектриса. Найдите длину АЕ.

Answer 1

Вместо альфв буду писать  al.
AC=2*c/cos(al)
c*c*tg(al)=S    -  площадь треугольника по теореме  о площади через смнус.
Но по этой же теореме
S=AE*sin(al/2)(c/2+c/cos(al))
Приравнивая S, получим
AE=c*sin(al)/((sin(al/2)*(0,5cos(al)+1))