Первый ботинок можно взять 32 способами.
Дальше останется 15 левых и 15 правых, а выбирать можно будет только из одной группы.
2-ой можно выбрать 15-тью способами.
3-ий можно выбрать 14-тью способами.
4-ый можно выбрать 13-тью способами.
5-ый можно выбрать 12-тью способами.
6-ой можно выбрать 11-тью способами.
7-ой можно выбрать 10-тью способами.
8-ый можно выбрать 9-тью способами.
9-ый можно выбрать 8-тью способами.
10-ый можно выбрать 7-мью способами.
Итак получаем: 
способов.
Отметим, что если бы мы вложили во все пары ботинок номерные фанты (бумажки с номерами), то, скажем комбинация "1,2,3,4,5,6,7,8,9,10" и комбинация "2,1,3,4,5,6,7,8,9,10" практически бы не отличались, поскольку порядок выбранных ботинок нам не важен.
А, как известно, всего в любом наборе из 10 предметов
возможны 10! перестановок.
При подсчёте всех способов мы как раз сосчитали лишние неразличимые варианты, котороых в 10! раз больше, чем практически различимых.
А поэтому предварительное число вариантов нужно разделить на 10! и тогда мы получим конечное число различных вариантов:
О т в е т : 16 016 способов.