Заранее спасибо!!!!! Дано: А(4;-2), В(-2;-1), С(1;3), D(7;2). Докажи-те, что АВСD –...

0 голосов
80 просмотров

Заранее спасибо!!!!!

Дано: А(4;-2), В(-2;-1), С(1;3), D(7;2). Докажи-те, что АВСD – параллелограмм, и найдите его периметр.

Геометрия (15 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Найдем координаты середины отрезка AC:

x=\frac{4+1}{2}=2.5;y=\frac{-2+3}{2}=0.5;

 

Найдем координаты середины отрезка BD:

x=\frac{-2+7}{2}=2.5;y=\frac{-1+2}{2}=0.5;

 

Таким образом, диагонали четырехугольника  пересекаются и точкой пересекаются в точке пересечения делятся пополам

По признаку параллелограма четырехугольник ABCD - параллелограмм

 

AB=\sqrt{(4-(-2))^2+(-2-(-1))^2}=\sqrt{36+1}=\sqrt{37};\\\\BC=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{9+16}=5;\\\\P_{ABCD}=2*(AB+BC)=2*(5+\sqrt{37})=10+2\sqrt{37}

 

(409k баллов)
Похожие задачи