площадь прямоугольной трапеции равна 30.острай угол при основании равен...

см рисунок во вложении

ABCD - прямоуг трап

CH - искомая высота.

высота делить трапецию на прямоугольник со сторонами 2 и x и прямоугольный треугольник

т.к. в треугольнике угол D =45 градусов, то он равнобедренный, т.е. CH=HD=x

Площадь прямоугольника S1=2*x

Площадь треугольника S2=x*x:2

Т.о. площадь трапеции будет

S=S1+S2

$30=2x+\frac{x^2}{2}$

$\frac{x^2}{2}+2x-30=0$

$x^2+4x-60=0$

$D=16+240=256=16^2$

$x_1=(-4-16):2=-10$

$x_2=(-4+16):2=6$

первый корень не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной.

Ответ: высота трапеции 6