Не выполняя вычислений, определите: делится ли ** 400 число, равное значению прозведения ...

Question

Не выполняя вычислений, определите: делится ли на 400 число, равное значению прозведения
81х82х83х84х85х86х87х88х89х90х91х92х93х4.
Объясните почему.

Answer 1

Число 400 имеет следующие делители: 10, 10, 4 или 10, 5, 2, 4 или 10, 5, 8
если найти эти же делители в данном произведении, то оно разделится на 400 нацело... (т.е. сократится при делении...)
в произведении есть множитель 90 --- 9*10
в произведении есть множитель 85 --- 17*5
в произведении есть множитель 88 --- 11*8
все нужные делители присутствуют, следовательно произведение разделится на 400...