Найдите площадь прямоугольного треугольника,если гипотенуза равна 12см,а радиус вписанной...

Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника,если гипотенуза равна 12см,а радиус вписанной окружности 2см.

Answer 1

Формула

    r=(a+b-c)/2    ⇒    2=(a+b-12)/2

a+b=16       

По теореме Пифагора
a²+b²=c²
b=(16-a)
a²+(16-a)²=12²
a²-16a+56=0
D=256-224=32

a=(16-4√2)/2                 или        а=(16+4√2)/2

a₁=8-2√2                        или        а₂=8+2√2
b₁=16-(8-2√2 )=8+2√2                 b₂=16-(8+2√2)=8-2√2
 

S=a·b/2=(8+2√2)·(8-2√2)/2=(64-8)/2=28 (кв. см)