Задача довольно проста, если я ничего не напутал :)
В общем, у нас есть равносторонний треугольник, стороны которого равны 3. Так же, Дана высота треугольной призмы, вокруг которой описана данная сфера.
Далее смотри на картинку.
Вокруг данного треугольника опишем окружность для того, чтобы найти радиус. Радиус нам нужен для того, чтобы найти длину O1C. Его длина равна √3 (1)
Теперь найдём половину высоты. Кстати, A1A = O1O2.
Рассмотрим треугольник COO1. Отсюда можно сказать, что OC и есть радиус данной сферы.
OO1 = 1/2 *O1O2 = 1. (2)
Далее, пользуясь (1) и (2) найдём ОС по теореме Пифагора :
ОС=![\sqrt[]{1^2+ \sqrt{3}^2 } = \sqrt{4}=2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B%5D%7B1%5E2%2B+%5Csqrt%7B3%7D%5E2+%7D+%3D+%5Csqrt%7B4%7D%3D2+ "\sqrt[]{1^2+ \sqrt{3}^2 } = \sqrt{4}=2")
.
Ответ: Радиус = 2
