На доске написаны числа 5, 10, 15, 20...90, 95. Каждый из 18-ти учеников класса стирает любые два числа и вместо них пишет их сумму, уменьшенную на 3 Какое число написал на доске последний ученик
Сумма арифметической прогрессии за минусом кол-ва учеников помноженных на 3 это (5+95)*19/2 -3*18=950-54=896
Выходит что последний написал
896
Но как же он мог написать так если любые два числа а не последовательные, допустим он взял два самых больших числа 90и95 получается сумма отнимаем 3 получается не более 182 но не 896
во первых это не последние ваши 90 и 95, они с последующими операциями и остаются их суммы
если они начнут сначала, то будет ряд чисел 1-го прохода операции, 12, 32, 52, ..., 182
2й проход. 41, 121, 201, .., 341
точнее 1й этап 12, 32, 52, 72, ..., 172, 95 , т.к. 95 останется без пары (нечетное)
хотя на это уйдет 18 учеников, но если потом они будут стирать дольше суммы, то выйдет 896, а так 18й напишет 172, но при условии что каждый ученик стирает любые 2 числа, то задача сведется к абсурду
не спал, опять ошибся. все правильно итого 19 цифр, после первой суммировки будет 10 цифр и на это уйдет 9 учеников. после 2й суммы будет 5 цифр и уйдет 5 учеников. после 3й остануться 3 цифры, уйдут два ученика. на остальные 3 цифры как раз 2х учеников и надо. так что 896.