X^3-x^2=2+(8/(x^3-x^2)) решение уравнений

Question

X^3-x^2=2+(8/(x^3-x^2)) решение уравнений

Answer 1

X³-x²=2+8/(x³-x²)
x³-x²=v
v=2+8/v
v²-2v-8=0  D=36
v₁=4      x³-x²=4    x³-x²-4=0
 v₂=-2    x³-x²=-2   x³-x²+2=0
x³-x²-4=0
x=2
x³-x²-4  I_x-2_
x³-2x²   I x²+x+2
-------
   x²-4
   x²-2x
  -------
       2x-4
       2x-4
       --------
              0
x²+x+2  D=-7  ⇒ Уравнение решения не имеет.
x³-x²+2=0
x=-1
x³-x²+2  I_x+1_
x³+x²     I x²-2x+2
-------
    -2x²+2
    -2x²-2x
   ----------
           2x+2
           2x+2
           -------
                 0
2x²-2x+2=0   I÷2
x²-x+1=0   D=-3   Уравнение решения не имеет.
Ответ: х₁=2   х₂=-1
   

Answer 2

X³ -x² =2 + 8/(x³ -x² ) ;  
замена  t = x³ -x² ≠ 0   * * * x²(x-1)≠0⇒ x ≠0 ; x≠1  * * *
t² -2t -8 =0 ;
t₁ =-2⇒x³ -x² +2 =0⇔(x+1)(x²-2x+2)=0⇔(x+1)((x-1)²+1) =0⇒x = -1.
* * *x³+1 -(x²-1) =0⇔(x+1)(x²-x+1) -(x+1)(x-1) =0  * * *
t₂=4 ⇒x³ -x² -4 =0⇔(x-2)(x²+x+2)=0⇔(x-1)((x+1/2)²+1 3/4) =0⇒x =2. 
ответ : -1 ; 2 .