По теореме косинусов
ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·cos ∠A
BC²=4² + (√3)² - 2·4·√3·cos 30°
ВС²=16 + 3 - 2·4·√3·(√3/2)=16 + 3 - 12 = 7
S (Δ АВС )= ВС· АЕ/2 ⇒ АЕ=2·S(Δ АВС) /BC
АЕ- высота, проведенная из вершины А к стороне ВС
Осталось найти S(Δ ABC)
Проведем высоту СК из вершины С
Из прямоугольного треугольника АСК:
СК- катет, лежащий против угла в 30°, поэтому АК=АС/2=4/2= 2 см
S (Δ ABC) =AB· CK/2= √3·2/2=√ 3 cм
AE=2S/BC=2√3/√7 =2√21/7 cм