Объясните, пожалуйста, как понять, где функция возрастает, а где убывает? Посмотрев **...

0 голосов
37 просмотров

Объясните, пожалуйста, как понять, где функция возрастает, а где убывает? Посмотрев на график, я смогу это определить, но как это определить, не начертив
графика, имея только уравнение?
К примеру: y=-(x+3)^5


Алгебра (3.3k баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Функция возрастает,  если   для любых   х1 , х2  ∈ D(f) ,
если    х1 <  х2     то   f(х1) <  f(х2).<br>Функция убывает,  если   для любых   х1 , х2  ∈ D(f) , 
если    х1 <  х2     то   f(х1) >  f(х2).

Рассмотрим  функцию  y=-(x+3)^5 \\
 Возьмем любые  х1 , х2  ∈ D(f)   
 x_{1} \ \textless \ x_{2} \\ 
( x_{1}+3)^5 \ \textless \ ( x_{2}+3)^5 \\
- ( x_{1}+3)^5 \ \textgreater \ - ( x_{2}+3)^5 \\
 f( x_{1} ) \ \textgreater \ f( x_{2} ) \\
следовательно данная функция убывает на всей области определения

(18.9k баллов)