Площадь поверхности сферы
Sсф = 4*пи*r^2
Площадь поверхности призмы равна
Sпр = 18*\|3*r^2, складывается из:
1. площадей 2х оснований - правильных треугольников со вписанной окружностью радиуса r, т.е. 2*(3*\|3*r^2) = 6*\|3*r^2
2. Площадей 3х боковых граней - прямоугольников со сторонами 2r и 2*\|3*r, т.е. 3*(2r*2*\|3*r)=12*\|3*r^2
Искомое отношение площадей получаем делением. После упрощения у меня получилось
Sсф/Sпр = (2*пи)/(9*\|3)
\|3 - корень из трех