Какой цифрой оканчивается сумма чисел 8 в 2015 степени и 8 в 2016 степени? А) 2; Б)4; В)...

Question

Какой цифрой оканчивается сумма чисел 8 в 2015 степени и 8 в 2016 степени?
А) 2; Б)4; В) 6; Г) 8.

Answer 1

8^2015 + 8^2016 = 8^2015*(1 + 8) = 8^2015*9
Любое число в 5 степени оканчивается той же цифрой, что и само число.
8^2015*9 = (8^403)^5*9 = 8^403*9 = 8^400*8^3*9 = 8^400*512*9 =
= 8^400*2*9 = (8^80)^5*18 = 8^80*8 = (8^16)^5*8 = 8^16*8 =
= 8^15*8^2 = (8^3)^5*64 = 8^3*4 = 512*4 = 8
Здесь знак = означает "оканчивается на ту же цифру".