Напишем пока произвольное количество (но больше 5 - т.к. явно имеются 3 "больших" и 2 "маленьких") чисел в порядке убывания: А+Б+В+Г+Д+Е+Ж=150.
Известно, что (А+Б+В)/3=27 и (Е+Ж)/2=22.
Значит, сумма "больших чисел" А+Б+В=81 и сумма "маленьких чисел" Е+Ж=44. Тогда на "средние" числа Г...Д будет оставаться 150-81-44=25.
Неизвестно, сколько этих чисел: 1, 2, 3, ...
Но, судя по тому, что В (наименьшее из "больших чисел") не больше, чем (81:3=27)-Х (и тогда два другие "большие числа" будут 27+27+Х в какой-то комбинации),
а Е (наибольшее из "малых чисел") не меньше, чем (44:2=22)+У(и тогда другое "малое число" будет 22-У),
остается ЕДИНСТВЕННЫЙ вариант - "среднее число" - ОДНО...
Оно может быть = 23,24,25 или 26 (крайние значения - если А=Б=В или Е=Ж), но нас это, в принципе, не интересует.
Вопрос был - "СКОЛЬКО чисел написано на доске?"
Ответ: шесть (3 "больших", 2 "маленьких" и 1 "среднее").