9. В треугольнике ABC стороны AC = BC = 5, sin A=4/5 . Найдите AB.

Question

9. В треугольнике ABC стороны AC = BC = 5, sin A=4/5 . Найдите AB.

Answer 1

∠A =α ; sinα =4/5 ; b =AC =BC= a .
------
AB =c - ?

CB/sinA =AB/sin(180° -2A) ;
a/sinα =c/sin2α ⇒c = a*sin2α/sinα =a*2sinα*cosα/sinα=2acosα=
2a√(1-sin²α) =2*5√(1-(4/5)²)=2*5*3/5 =6.
----
Иначе: проведем CH ⊥AB ⇒AH =BH =c/2(высота и медиана совпадают) .
Из ΔACH : AH/AC =cosA⇒ (AB/2) / AC = cosA⇒AB=2*AC *cosA==2acosα.