Очень легко доказывается.Допустим у нас высоты из основания АС равн. треугольника АВС,высоты АК и СР.Докажем,что они равны,путем доказательства равенства образовавшихся треугольников АСР и КАС.Эти треугольники прямоугольные.По гипотенузе и прилежащему острому углу они равны.(по АС-это общая сторона и углам ВАС и ВСА(углы в равнобедренном треугольнике при основании равны).Значит,равны и высоты,т.е. стороны этих равных треугольников,АК и СР