(1) / (5^x +31)< (4) / (5^{x+1} -1) решите, пожалуйста, я уже умираю, туплю ужасно ПОЖАЛУЙСТА, РАДИ БОГА :_(((((
1/ (5^x + 31) ≤ 4/(5*5^x - 1); 5^x = t > 0; новая переменная 1/(t + 31) ≤ 4/(5t - 1); 1/(t+31) - 4 / (5t - 1) ≤ 0; все приводим к общему знаменателю (5t - 1 -4(t+31)) / (t+31)*(5t-1) ≤ 0; (5 t - 1 - 4 t - 124) / (t+31)*(5t - 1) ≤ 0; (t - 125) /(t+31)(5t-1) ≤ 0; находим нули числителя и знаменателя. Решаем методом интервалов, Точку х = 125 закрашиваем, точки х= - 31 и х = 1/5 пустые(выколотые) t = 125; t = - 31; t = 1/5. - + - + ____(-31)_____(1/5)_______[125]_______t Так как по условию t > 0 (показательная функция; ⇒ 1/5 < t ≤ 125; 1/5 < 5^x ≤ 125; 5^(-1) < 5^x ≤ 5^3; 5 > 1; ⇒ - 1 < x ≤ 3. Ответ х ∈( - 1; 3].
Огромное спасибо! а вот, смотрите, я, когда писала уравнение, ошиблась, там вместо меньше нужно меньше или равно, это сильно повлияет на решение?
Ответ будет (-1; 3].
Спасибо большое! Вы меня выручили!!!
Посмотри заново, я изменила решение с учетом меньше или равно
Uekmyfhfp , спасибо!!!