Такие задачи решаются возведением в квадрат обеих частей уравнения.
1) х + 1 = х² - 10х + 25.
Получаем квадратное уравнение: x² -11x + 24 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*1*24=121-4*24=121-96=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-11))/(2*1)=(5-(-11))/2=(5+11)/2=16/2=8;
x_2=(-√25-(-11))/(2*1)=(-5-(-11))/2=(-5+11)/2=6/2=3.
2) х² - х - 6 = -2х
х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;
x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
3) х - 3 = 1 + 2√(х - 4) + х - 4
2√(х - 4) = 0
х - 4 = 0
х = 4.