Логарифмическое неравенство Помогите пожалуйста!!! log2 (x-1) > log1/2 ( 1/(2x-3) )

Question

Логарифмическое неравенство
Помогите пожалуйста!!!
log2 (x-1) > log1/2 ( 1/(2x-3) )

Answer 1

ОДЗ
x-1>0⇒x>1
2x-3>0⇒x>1,5
x∈(1,5;∞)
log(2)(x-1)>-log(2)(2x-3)
log(2)(x-1)+log(2)(2x-3)>0
lg(x-1)(2x-3)>0
(x-1)(2x-3)>1
2x²-3x-2x+3-1>0
2x²-5x+2>0
D=25-16=9
x1=(5-3)/4=1/2
x2=(5+3)/4=2
x<1/2 U x>2
Ответ x∈(2;∞)

Comments

спасибо большое!!!