4sin^2x + 9cosx - 6 = 0
Используем основное тригонометрическое тождество
4*(1 - cos^2x) + 9cosx - 6 = 0
4 - 4cos^2x + 9cosx - 6 = 0
- 4cos^2x + 9cosx - 2 = 0 // : ( - 1)
4cos^2x - 9cosx + 2 = 0
Пусть cosx = t , где t ∈ [ - 1; 1]
Тогда 4t^2 - 9t + 2 = 0
D = 81 - 32 = 49 = 7^2
t₁ = ( 9 + 7)/8 = 16/8 = 2;
t₂ = ( 9 - 7)/8 = 2/8 = 1/4
1)
cosx = 2
нет реш, так как 2 ∉ [ - 1; 1]
2)
cosx = 1/4
x= ± arccos (1/4) + 2pik, k ∈Z
Ответ:
± arccos (1/4) + 2pik, k ∈Z