Найдите отношения длин сторон треугольника, зная, что один из его углов равен 120° и что...

Question

Найдите отношения длин сторон треугольника, зная, что один из его углов равен 120° и что длины сторон являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.

Answer 1

AB=a,BC=a+d,AC=a+2d,AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(a+2d)²=a²+(a+d)²-2a*(a+d)*(-1/2)
a²+4ad+4d²=a²+a²+2ad+d²+a²+ad
3a²+3ad+d²-a²-4ad-4d²=0
2a²-ad-3d²=0
решим относительно а
D=d²+24d²=25d²
√D=5d
a1=(d-5d)/4=-d не удов усл
a2=(d+5d)/4=1,5d
AB:BC:AC=1,5d:2,5d:3,5d=3:5:7