отложим от точки O к C отрезок
полученные треугольники AOC и COB равнобедренны, так как их стороны AO=OC=OB=r
как известно углы у основания равнобедренного треугольника равны
угол A=угол ACO ; угол B= угол OCB значит угол C=A+B
A+B+C=180°
A+B+A+B=180°
2(A+B)=180°
A+B=90° , значит угол C=90° .