Решите в целых числах уравнение: y⋅y+2y+13=x⋅x. Сколько решений в целых числах имеет...

Question

Решите в целых числах уравнение: y⋅y+2y+13=x⋅x. Сколько решений в целых числах имеет уравнение?

Answer 1

X^2=y^2+2y+13
x^2=y^2+2y+1-1+13
x^2=(y+1)^2+12
x^2-(y+1)^2=12
(x-y-1)(x+y+1)=12
12=1*12=12*1=2*6=6*2=3*4=4*3
т.е. нам надо решить 6 систем уравнений (например, система x-y-1=2; x+y+1=6) и объединить их решения (совокупность)
не буду здесь каждую решать, сам справишься
различных решений, если не ошибаюсь, будет 4

Comments

(4;-3), (4;1), (-4;-3), (-4;1)