Импульс тела (материальной точки)
p = mv. Импульс системы тел (материальных точек)
p = Σmv,
импульс измеряется в кг•м/с. Изменение импульса тела равно импульсу силы
Δp = FΔt. Изменение импульса системы (двух) тел равно импульсу равнодействующей внешних сил
Δp = (F1 + F2)Δt,
где F1, F2 − внешние силы, действующие на отдельные тела системы. Средняя сила за конечный промежуток времени
Fcp = Δp/Δt. Закон сохранения импульса
а) Если система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, или если их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется:
Σp = const.
б) Если внешние силы перпендикулярны некоторой оси x, то проекция импульса системы на это направление сохраняется:
Σpx = const.
в) Если время взаимодействия мало (взрыв, удар), а внешняя сила имеет фиксированную величину (например, mg), то вкладом импульса этой силы FΔt в изменение импульса системы можно пренебречь. Координата центра масс системы тел
xц = (m1x1 + m2x2 + m3x3 + …)/(m1 + m2 + m3 + …),
так же для yц, zц. Центр масс симметричного тела однородного тела лежит в центре симметрии. Положение центра совпадает с центром тяжести. Импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость центра масс:
vц = (m1v1 + m2v2 + … +)/(m1 + m2 + …) = p/m. Ускорение центра масс равно ускорению точки массой m, равной массе системы, к которой приложена равнодействующая внешних сил:
Fвн = maц. Общая связь между энергий системы и работой внешних сил
ΔE = E2 − E1 = A.
работа и энергия измеряются в джоулях (Дж = Н × м). Механическая работа (определение)
A = FScosα = FSS,
где α − угол между силой и перемещением, FS − проекции силы на перемещение. Работа силы, линейно зависящей от перемещения
A = FcpS = (F1S + F2S)S/2,
где F1S, F2S − проекции силы на перемещение в начальной и конечной точках. Средняя мощность за время t
Pcp = A/t = FSvcp Мгновенная мощность (или просто мощность)
P(t) = Fvcosα = Fvv
где α − угол между силой и скоростью точки ее приложения, Fv − проекция силы на направление скорости. Мощность измеряется в ваттах (Вт = Дж/с). Кинетическая энергия материальной точки (поступательного движения тела)
Eк = mv2/2. Кинетическая энергия системы (двух) тел
Eк = m1v12/2 + m2v22/2. Теорема о кинетической энергии
ΔEк = A.
изменение кинетической энергии равно работе всех действующих. Изменение потенциальной энергии (для силы тяжести, упругости, кулоновского взаимодействия − любой силы, работа которой не зависит от траектории):
ΔEp = −A.
где A − работа самой силы взаимодействия. Потенциальная энергия силы тяжести
Ep = mgh,
где h отсчитывается от произвольно выбранного нулевого уровня. Для протяженного тела h − высота центра тяжести. Потенциальная энергия силы упругости
Ep = kx2/2,
где за ноль принята энергия недеформированной пружины. Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только силы тяжести, упругости и кулоновского взаимодействия, то механическая энергия системы сохраняется:
Eмех = Eк + Ep = const. Изменение механической энергии под действием внешних сил и внутренних сил трения равно суммарной работе этих сил:
ΔE = Aвн + Amp.