В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ. СЕ равна 12 см, ВЕ равна 9 см,...

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ. СЕ равна 12 см, ВЕ равна 9 см, АК равна 10 см. Найти АС.
Сделаем и рассмотрим рисунок.
По т.Пифагора
АС=√(AK²+KC²)
КС=ВС-ВК
В прямоугольном треугольнике ВЕС
ВС²=ВЕ²+СЕ²=225
ВС=15 см
∆ АВК~∆СВЕ - оба прямоугольные и имеют общий угол В,
откуда следует отношение
СЕ:АК=ВЕ:ВК ⇒
ВК=АК*ВЕ:СЕ
ВК=10*9:12=7,5 см
КС=15-7,5=7,5 см
АС=√(10²+7,5²)=√156,5=12,5 см