2\tg^2x-1\tgx-3=0 заранее спасибо ребятки)

Question

2\tg^2x-1\tgx-3=0 заранее спасибо ребятки)

Answer 1

ОДЗ: x≠π2⋅n, n∈Z

Замена:


t=1tgx =>

t2-2t-3=0

t1=3, t2=-1 ну и потом просто...

1)

tgx=13 => x=arctg(13)+π⋅n, n∈Z

2)

tgx=-1 => x=-π4+π⋅n, n∈Z

ОТБОР КОРНЕЙ:

x∈[2⋅π;3,5⋅π]

x1=2⋅π+arctg3

x2=11⋅π4

x3=3⋅π+arctg(13)

Решала это устно, без записи на бумагу - проверь... (я устно не часто решаю)

---

Answer 2

Заменив tgx =t, решаем

2/t^2-1/t^2-3=0

Затем произведем обратную замену и в ответе получим

x ∈ {пи*k-пи/4, (2*пи*k+asin(12/13))/2}