Диагональ квадрата находим по теореме Пифагора
d²=4²+4²=16+16=32
d=4√2
Она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной а
R=2√2
Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а
Высота треугольника является одновременно и медианой
h=a·sin 60°=a√3/2
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности
R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3
ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ
R=a√3/3
Заменяем R на найденное значение 2√2, решаем уравнение
a√3/3=2√2 ⇒ a=2√6
Ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6