За какое время первоначально покоившееся тело соскользнет с наклонной плоскости высотой...

Question

За какое время первоначально покоившееся тело соскользнет с наклонной плоскости высотой h=3,0 м, наклоненной под углом a=30 градусов к горизонту, если при угле наклона плоскости к горизонту B= 10 градусов оно движется равномерно.
Пожалуйста, подробное решение.

Answer 1

Ускорение  при скольжении вниз по наклонной плоскости равно: a = g*(SIN(φ) - μ*COS(φ)) (1), где φ - угол наклона, μ - коэффициент трения скольжения. По условию при φ = β д.б. a = 0 (движется равномерно); подставив в (1), получим:
μ = TAN(β) (2). Теперь подставляем в (1) φ = α и значение μ из (2): a = g*(SIN(α) - TAN(β)*COS(α)) (3) = g*(SIN(30°) - TAN(10°)*COS(30°)) = g*(0.5 - 0.1763*0.8660) = g*0.3473. Длина наклонной плоскости l равна: l = h/SIN(α) = 3/0.5 = 6 м. Время находим по формуле t = √(2*l/a) = √(2*6/(g*0.3473)) = 1.88 с.