Найти наибольшее значение параметра а при котором сумма квадратов корней уравнения...

$2 x^{2} -(a+1)x-3 = 0 \\ x^{2} - \frac{a+1}{2} x- \frac{3}{2} = 0 \\$

По теореме Виета, если корни х1, х2 данного уравнения существуют, то
$x_{1} + x_{2} = \frac{a+1}{2} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2} \\$

Сумма квадратов корней по условию равна 7, т.е. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =7 \\$

С другой стороны сумму квадратов можно получить из формулы квадрат суммы так:
$(x_{1} + x_{2})^{2} = x_{1}^{2} +2 x_{1} x_{2}+x_{2}^{2} \\ x_{1}^{2} +x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

Подставим в последнее равенство значения суммы и произведения корней:
$x_{1}^{2} +x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = (\frac{a+1}{2})^{2} - 2(- \frac{3}{2})= \frac{(a+1)^{2}}{4}+3$ что по условию равно 7.

$\frac{(a+1)^{2}}{4}+3= 7 \\ \frac{(a+1)^{2}}{4} = 4 \\ (a+1)^{2} = 16 \\$

a+1 = 4 или a+1 = -4
а=3 а = -5

ОТВЕТ: - 5