Решите неравенство пожалуйста

$\log^2_{2} x^{2} - 15 \log_2 2x +11 \leq 0$
Пусть $\log_2 x=y$ тогда $\log^2_{2} x^{2} - 15 \log_2 2x +11 =(2\log_{2} x)^2 - 15 (\log_2 x+\log_22) +11 =$
$=4y^2-15y-15+11=4y^2-15y-4$
$4y^2-15y-4 \leq 0;\, (4y+1)(y-4) \leq 0;\, y\in[-\frac{1}{4}; 4]$
$- \frac{1}{4} \leq \log _2x \leq 4;\, 2^{- \frac{1}{4}} \leq x \leq 2^4;\, x\in[ \frac{1}{ \sqrt[4]{2}}; 16 ]$