У трикутнику АBC кут А =45°, кут B=30°,BC=20 см.Знайдіть сторону AC.

Question 1

Question 2

Проведем высоту СН
Из прямоугольного треугольника ВСН:
СН=10 - катет лежащий против угла в 30°
Из прямоугольного треугольника АСН
sin ∠A=CH/AC ⇒ AC= CH/sin 45°= 10√2
или по теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²
треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АН
АС²=2СН²
АС²=2·10²=200
АС=√200=10√2

2 способ
По теореме синусов:
$\frac{AC}{sin \angle B} = \frac{BC}{sin \angle A} \\ \\\frac{AC}{sin 30^o} = \frac{BC}{sin 45^o} \\ \\ \\ \frac{AC}{ \frac{1}{2} } = \frac{20}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ AC=10 \sqrt{2}$

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-13T11:09:42+0000

Проведем высоту СН
Из прямоугольного треугольника ВСН:
СН=10 - катет лежащий против угла в 30°
Из прямоугольного треугольника АСН
sin ∠A=CH/AC ⇒ AC= CH/sin 45°= 10√2
или по теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²
треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АН
АС²=2СН²
АС²=2·10²=200
АС=√200=10√2

2 способ
По теореме синусов:
$\frac{AC}{sin \angle B} = \frac{BC}{sin \angle A} \\ \\\frac{AC}{sin 30^o} = \frac{BC}{sin 45^o} \\ \\ \\ \frac{AC}{ \frac{1}{2} } = \frac{20}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ AC=10 \sqrt{2}$