Ящик массой m=100 кг начинают тянуть с помощью пружины, имеющей жесткость k=10 kН/м,...

Question

Ящик массой m=100 кг начинают тянуть с помощью пружины, имеющей жесткость k=10 kН/м, наклоненной под углом α=80∘ к горизонту. Коэффициент трения между ящиком и полом μ=0,5. Какую наименьшую работу нужно совершить внешней силой, приложенной к концу пружины, чтобы передвинуть ящик на расстояние S=1 м по прямой? Ответ выразить в Дж, округлив до целых. Считать, что ускорение свободного падения g=10 м/с2, и изначально пружина не деформирована, а при движении ящик движется равномерно.

---

Answer 1

Дано:
m = 100 кг
k = 10 кН = 10 000 Н/м
α = 80°
μ = 0,5
S = 1 м
g = 10 м/с²



Решение:
На ящик действуют силы:
Fупр - сила упругости пружины
N - реакция опоры
mg - сила тяжести
Fтр - сила трения

Находим проекции всех сил на оси

Ось ОХ
- Fтр + Fупр*cos α =0 
  μ*N = Fупр*cos α            (1)

Ось OY:
N+Fупр*sin α - mg = 0        (2)

Из уравнения (2):
N = m*g + Fупр*sinα 

Подставляем в (1)

μ*(m*g + Fупр*sin α) = Fупр*cos α
Отсюда находим F упр:
F упр = μ*m*g / (cos α - μ*sin α)

F упр = - 1560 Н
Но сила тяги направлена ПРОТИВ силы упругой, поэтому:
F = 1560 Н

Теперь найдем растяжение пружины:
Δx = F/k  (по закону Гука)
Δx = 1560 /10 000 ≈  0,16 м

Окончательно вычисляем работу

1) По растяжению пружины:
A1 = k*(Δx)² / 2 = 10000*0,16² / 2 ≈ 130 Дж
2) По перемещению тела
А2 = F*S = 1560*1 = 1560 Дж

Общая работа:
A = A1 + A2 = 1560 + 130 ≈ 1700 Дж

 

Comments

{Вертикаль : N−m⋅g+k⋅Δx0⋅sinα=0Горизонталь : −μ⋅N+k⋅Δx0⋅cosα=0{Вертикаль : N−m⋅g+k⋅Δx0⋅sin⁡α=0Горизонталь : −μ⋅N+k⋅Δx0⋅cos⁡α=0
Выражая NN из второго уравнения системы и подставляя его в первое, получаем, что
Δx0=μ⋅m⋅gk⋅(μ⋅sinα+cosα).Δx0=μ⋅m⋅gk⋅(μ⋅sin⁡α+cos⁡α).
Работа внешней силы равна
A=k⋅(Δx0)22+k⋅Δx0⋅Scosα.A=k⋅(Δx0)22+k⋅Δx0⋅Scos⁡α.
Подставляя найденные нами величины, получаем, что
A=(μ⋅m⋅g)22k⋅(μ⋅sinα+cosα)2+μ⋅m⋅g⋅S⋅cosαμ⋅sinα+cosα≈158 Дж