Решите уравнение 2 cos² 3x+ cos 3x + cos 9x =1

По формуле косинуса двойного аргумента
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
Получаем
cos(9x) + cos(3x) + 2cos^2(3x) - 1 = 0
cos(9x) + cos(3x) + cos(6x) = 0
По формуле суммы косинусов
$cos(a)+cos(b)=2cos \frac{a+b}{2}*cos \frac{a-b}{2}$
Получаем
$cos(9x)+cos(3x)=2cos \frac{9x+3x}{2}*cos \frac{9x-3x}{2} =2cos(6x)*cos(3x)$
Подставляем
2cos(6x)*cos(3x) + cos(6x) = 0
cos(6x)*(2cos(3x) + 1) = 0
1) cos(6x) = 0; 6x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/12 + pi*k/6
2) cos(3x) = -1/2; 3x = 2pi/3 + 2pi*n; x2 = 2pi/9 + 2pi*n/3
3) cos(3x) = -1/2; 3x = 4pi/3 + 2pi*n; x3 = 4pi/9 + 2pi*n/3