Помогите мне решить с решением

0 голосов
22 просмотров

Помогите мне решить с решением


image

Алгебра (1.1k баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вычислите \frac{tg(46)+tg(14)}{1+ctg(76)ctg(44)}

Решение:
Преобразуем знаменатель и числитель отдельно
Числитель
tg(46)+tg(14)= \frac{sin(46)}{cos(46)}+ \frac{sin(14)}{cos(14)}=\frac{sin(46)cos(14)+sin(14)cos(46)}{cos(14)cos(46)}=

=\frac{sin(46+14))cos(46)}{cos(14)cos(46)}=\frac{sin(60)}{cos(14)cos(46)}

Знаменатель
1-ctg(76)ctg(44) =1-ctg(90-14)ctg(90-46)=1-tg(14)tg(46) =

=1- \frac{sin(14)}{cos(14)} \frac{sin(46)}{cos(46)}= \frac{cos(14)cos(46)-sin(14)sin(46)}{cos(14)cos(46)}= \frac{cos(14+46)}{cos(14)cos(46)}=

= \frac{cos(60)}{cos(14)cos(46)}

Подставляем полученный дроби в исходную дробь получим
\frac{tg(46)+tg(14)}{1+ctg(76)ctg(44)}= \frac{\frac{sin(60)}{cos(14)cos(46)}}{ \frac{cos(60)}{cos(14)cos(46)}} = \frac{sin(60)}{cos(60)}= \sqrt{3}

Правильный ответ С)√3

Ответ:√3

Решите уравнение
                                       4cos²(2x)=1

Решение:
Используем формулу половинного угла
4* \frac{1+cos(4x)}{2}=1
2+2cos(4x)=1
2cos(4x)=-1
cos(4x)=- \frac{1}{2}

4x=+(π-arccos(-1/2))+2πn, где n∈Z
4х=+ (π -π/3)+2πn
, где n∈Z 
4х=+ 2π/3+2πn
, где n∈Z
x=
+ π/6+πn/2, где n∈Z

Правильный ответ А) x=+ π/6+πn/2, где n∈Z

Ответ:
x=+ π/6+πn/2, где n∈Z

(11.0k баллов)