В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 6, cosA=√10/10. Найдите AB.

1) Т.к. АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Следовательно, высота СН явл.медианой и АН=НВ.

2) В прямоугольном треугольнике АСН найдём sin A и tg A:

$sin^2 A=1-cos^2 A=1- \frac{1}{10}= \frac{9}{10}$

$sin A= \sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

$tg A=sin A: cos A=\frac{3\sqrt{10}}{10}:\frac{\sqrt{10}}{10}=3$

По определению tg A = CH:AH, значит, АН = 6/3 = 2. отсюда АВ=2*3=6.