Из пункта а в пункт б, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист...

Скорость велосипедиста x км/ч, скорость авто (x+80) км/ч. Велосипедист проехал весь путь за 60/x ч, авто за 60/(x+80) ч, что на 2 ч 24 мин = 2,4 ч меньше, чем велосипедист То есть

$\frac{60}x-\frac{60}{x+80}=2,4\\ \frac{60x+4800-60x}{x^2+80x}=2,4\\ 2,4x^2+192x-4800=0\quad\div2,4\\ x^2+80x-2000=0\\ D=6400+4\cdot2000=14400=120^2\\ x_1=20,\;x_2=-100$

Второй корень не подходит по смыслу. Значит, скорость велосипедиста 20 км/ч.