Решите пожалуйста с подробным объяснением. Sin x + sin 2x= cos x + 2 cos^2 x

Question

Решите пожалуйста с подробным объяснением.
Sin x + sin 2x= cos x + 2 cos^2 x

Answer 1

Sinx -- cosx = 2cos^2x -- sin2x = 2cos^2x --2sinxcosx = 2cosx(cosx -- sinx)
--(cosx -- sinx) = 2cosx(cosx -- sinx) , сокращаем скобки и получаем
--1 = 2 cosx или сosx = --1\2
x = +_ arccos(--1\2) + 2Пn = +_ ( П -- arccos1\2) +2Пn = +_ (П -- П\3) + 2Пn =
= +_ 2П\3 + 2Пn = 120° + 2Пn
n∈Z