Даны вершины треугольника ABC. Найти точку N пересечения медианы AM и высоты CH. Сделать...

$a)\; \; \overline {CH}\perp \overline {AB}=(5,-3)\; \; \to \; \; \overline {AB}=\overline {n}=(5,-3)\\\\CH:\; \; 5(x-10)-3(y-7)=0\; ,\\\\CH:\; \; 5x-3y-29=0\\\\b)\; \; BM=MC\; \; \to \; \; x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{3+10}{2}=\frac{13}{2}=6,5\\\\y_{M}= \frac{y_{B}+y_{C}}{2} = \frac{1+7}{2} =4\; \; \; \; \to \; \; \; M(6,5\, ;4)\\\\\overline {AM}=(6,5+2\; ;4-4)=(8,5\; ;0)\; \; \to$

$AM :\left \{ {{x=-2+8,5\cdot t} \atop {y=4+0\cdot t}} \right. \; \left \{ {{x=-2+8,5t} \atop {y=4}} \right.$

Точка пересечения:

$\left \{ {{5x-3y-29=0} \atop {x=-2+8,5t\; ;\; y=4}} \right. \; \; \to \; \; 5(-2+8,5t)-3\cdot 4-29=0\\\\-10+42,5t-12-29=0\\\\42,5t=51\\\\t=1,2\; \; \to \; \; x=-2+8,5\cdot 1,2=8,2\; \; \to \\\\CH\cap AM=O\; ,\; \; O(8,2\; ;\; 4)$