0,5sin^2(6x)+cos^2(3x)=0 - формулы приведения
Дальше используем формулы понижения степени для синуса и косинуса
0,5*( (1-cos12x)/2 ) + ( (1+cos6x)/2 ) = 0
Знаменатели одинаковые, сумма будет равна нулю при числителе, равном 0
0,5 - 0,5cos12x + 1 + cos6x = 0
Распишем косинус двойного (12x) угла
-0,5*(2cos^2(6x) - 1) + cos6x + 1,5 = 0
-cos^2(6x)+0,5 +cos6x+1,5=0
cos^2(6x)-cos6x-2=0
Решаем квадратное уравнение
Пусть cos6x=a, -1<=a<=1<br>a^2-a-2=0
D=1+8=9
a1=2 - не удовл. усл. a<=1<br>a2=-1
cos6x=-1
6x=pi+2pi*k, keZ
x=pi/6 + (pi/3) *k, keZ
Удачи!