Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив ** весь путь 1 ч....

Question 1

Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Question 2

Пусть скорость по шоссе х км/ч, тогда скорость по автостраде (х+20) км/ч.
По условию время на весь путь 1 час. Составим и решим уравнение:

$\frac{32}{x} + \frac{60}{x+20}=1 \\ \\ \frac{32(x+20)+60x}{x(x+20)}=1 \\ \\ 32x+ 640+60x=x(x+20) \\ \\ 92x+640= x^{2} +20x \\ \\ x^{2} -72x-640=0 \\ \\ D=72^2+4*640=7744=88^2 \\ \\ x_1= \frac{72+88}{2}= 80 \\ \\ x_2= \frac{72-88}{2}= -8\ \textless \ 0$

Значит скорость автомобиля по шоссе 80 км/ч.
80+20=100 км/ч скорость автомобиля на автостраде.

Проверка:
$\frac{32}{80}+ \frac{60}{100}=1$ час

Ответ скорость автомобиля 80 км/ч по шоссе и 100 км/ч по автостраде.

DariosI_zn · Answer 1 · 2018-03-07T03:12:53+0000

Пусть скорость по шоссе х км/ч, тогда скорость по автостраде (х+20) км/ч.
По условию время на весь путь 1 час. Составим и решим уравнение:

$\frac{32}{x} + \frac{60}{x+20}=1 \\ \\ \frac{32(x+20)+60x}{x(x+20)}=1 \\ \\ 32x+ 640+60x=x(x+20) \\ \\ 92x+640= x^{2} +20x \\ \\ x^{2} -72x-640=0 \\ \\ D=72^2+4*640=7744=88^2 \\ \\ x_1= \frac{72+88}{2}= 80 \\ \\ x_2= \frac{72-88}{2}= -8\ \textless \ 0$

Значит скорость автомобиля по шоссе 80 км/ч.
80+20=100 км/ч скорость автомобиля на автостраде.

Проверка:
$\frac{32}{80}+ \frac{60}{100}=1$ час

Ответ скорость автомобиля 80 км/ч по шоссе и 100 км/ч по автостраде.