1.
а) √640 = √(64*10)=8√10
б) √(⁵⁴/₉₈) = √(²⁷/₄₉) = √(9*3) = 3√3
√49 7
в) √(¹⁹²/₂₄₅) = √(64*3) = 8√3 = 8√3*√5 = 8√15 = 8√15
√(49*5) 7√5 7√5*√5 7*5 35
г) √(2 ⁷⁹/₉₈) = √(²⁷⁵/₉₈) = √(25*11) = 5√11 = 5√11*√2 =
√(49*2) 7√2 7√2*√2
= 5√22 = 5√22
7*2 14
2.
а) 3√7 = √(3² *7) = √(9*7) =√63
б) -5√2 = - √(5² *2)= -√50
в) ¹/₆ √27 = √(¹/₃₆ * 27) = √(²⁷/₃₆) = √(³/₄)
г) ³/₇ √27 = √(⁹/₄₉ * 27) = √(²⁴³/₄₉)
3.
а) √320 + √45 - √180 = √(64*5) + √(9*5) - √(36*5) =
= 8√5 + 3√5 - 6√5 = 5√5
б) √(50а) - √(98а) + √(242а) = √(25*2а) - √(49*2а) +√(121*2а) =
= 5√(2а) - 7√(2а) + 11√(2а) = 9√(2а)
4.
а) А=4√2 = √(16*2)=√32
В=√33
√32 < √33<br>Ответ: А<В<br>
б) А= ³/₅ √40 = √(⁹/₂₅ * 40) = √(³⁶⁰/₂₅)
В= 2 √(³⁴/₂₅) = √(4 * ³⁴/₂₅) = √(¹³⁶/₂₅)
√(³⁶⁰/₂₅) > √(¹³⁶/₂₅)
Ответ: А>В
5.
а) (5√18 + √18) * √2 = 6√18 * √2 =6√36 = 6*6 =36
б) (√27 - √12) : √3 = (3√3 - 2√3) : √3 = √3 : √3 =1
в) (√3 +6)(2-√3) = 2√3 +12 -3 -6√3 = 9 -4√3
г) (√m +3)(√m -3) = (√m)² - 3² = m -9
д) (√13 - √5)² = 13 -2√13*√5 +5 = 18 -2√65
е) (5√2 + √6)² = (5√2)² + 2*5√2*√6 +(√6)² = 25*2 +10√12 +6=
=56+10*2√3 = 56+20√3
ж) (√3 +1)(3-√3 +1)=(√3 +1)(4-√3) =4√3+4-3-√3 =3√3 +1
6.
а) 10 = 10√5 = 10√5 = 2√5
3√5 3√5*√5 3*5 3
б) 33 = 33(√7 +3√2) = 33 (√7 +3√2) =
√7 -3√2 (√7 -3√2)(√7 +3√2) 7 - 9*2
= 33 (√7 +3√2) = -3(√7 + 3√2) = -3√7 - 9√2
-11
7.
а) 20-у² = -(у- √20)(у+√20) = - (у+2√5) = -у -2√5
у -2√5 у -√20
б) а -32 = (√а -√32)(√а +√32) = √а - 4√2
√а +4√2 √а +√32
в) √24 + √40 = 2√6 + 2√10 = 2(√6 + √10) = 2/5 = 0,4
√250 + √150 5√10 + 5√6 5(√10 + √6)
8.
√(9-4√5) = √(2-√5)² = |2-√5|
Так как 2-√5 <0, то |2-√5| = - (2 -√5) = √5 -2