Вычислить с логарифмом log5...... Ответ должен получится корень из 3/3

Решите задачу:

$log_5 \frac{(\frac{1}{25})^{-\frac{1}{\sqrt{3}}}*125^{\sqrt{2}}}{(\frac{1}{125})^{-\sqrt{2}}*5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}}=\\\\log_5 \frac{(5^{-2})^{-\frac{1}{\sqrt{3}}}*(5^3)^{\sqrt{2}}}{(5^{-3})^{-\sqrt{2}}*5^{-\frac{1}{\sqrt{3}}}}=\\\\log_5 5^{-2(-\frac{1}{\sqrt{3}})+3*\sqrt{2}-(-3)*(-\sqrt{2})-(-\frac{1}{\sqrt{3}})}=\\\\(\frac{2}{\sqrt{3}}+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}})*log_5 5=\frac{\sqrt{3}}{3}*1=\frac{\sqrt{3}}{3}$