Решите пожалуйста уравнение

0 голосов
28 просмотров
3 ^{2-x}=3 ^{x}-8 Решите пожалуйста уравнение
image

Математика (101 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Используя свойства степени, преобразуем заданное уравнение:
\frac{3^2}{3^x}=3^x-8.
Произведём замену: 
3^x=y.
Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:
y^2-8y-9=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*(-9)=64-4*(-9)=64-(-4*9)=64-(-36)=64+36=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√100-(-8))/(2*1)=(10-(-8))/2=(10+8)/2=18/2=9;
y_2=(-√100-(-8))/(2*1)=(-10-(-8))/2=(-10+8)/2=-2/2=-1.
Второй корень отбрасываем, так как 3 в любой степени не может быть отрицательным числом.
Поэтому 3^x =9 = 3^2.
Получаем ответ: х = 2.

(309k баллов)