В треугольнике ABC угол B=23 градусам, угол С=41 градусу, AD—биссектриса, E—такая точка...

Question

В треугольнике ABC угол B=23 градусам, угол С=41 градусу, AD—биссектриса, E—такая точка на AB, что AE=AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах. Спасибо.

Answer 1

итак: треуголник AED подобен треугольнику ACD, т.к угол 1)EAD= углу DAC(AD-биссектриса);2)AE=AC-по условию;3)AD-общая сторона.

Из подобия треугольников следует равенство углов AED и ACD, т.к угол ACD=41градусу, то угол AED=41градусу.

угол AED+уголBED=углу AEB(угол AEB-развёрнутый)

угол BED=угол AEB-угол AED

угол BED=180-41=139градусов

в треугольнике BED: угол EBD=23градуса(по условию);угол BED=139градусов

Следует, что угол BDE=180-23-139=18 градусов.

Ответ:угол BDE=18градусов.